過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交於A，B兩點，它們的橫座標之和等於3，則這樣的直線（　　）A．有...

問題詳情：

過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交於A，B兩點，它們的橫座標之和等於3，則這樣的直線（　　）

A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條   D．不存在

【回答】

B【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交於A、B兩點，

若直線AB的斜率不存在，則橫座標之和等於2，不適合．

故設直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x﹣1）

代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0

∵A、B兩點的橫座標之和等於3，

∴=3，解得：k2=4．

則這樣的直線有且僅有兩條，

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題