問題詳情:
如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖,圖中OP為下水管道口直徑,OB為可繞轉軸O自由轉動的閥門.平時閥門被管道中排出的水衝開,可排出城市污水;當河水上漲時,閥門會因河水*而關閉,以防河水倒灌入城中.若閥門的直徑OB=OP=100cm,OA為檢修時閥門開啟的位置,且OA=OB.
(1)直接寫出閥門被下水道的水衝開與被河水關閉過程中∠POB的取值範圍;
(2)為了觀測水位,當下水道的水衝開閥門到達OB位置時,在點A處測得俯角∠CAB=67.5°,若此時點B恰好與下水道的水平面齊平,求此時下水道內水的深度.(結果保留小數點後一位)
(=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)
【回答】
【解答】解:(1)閥門被下水道的水衝開與被河水關閉過程中∠POB的取值範圍為:90°≤∠POB≤0°;
(2)如圖,∵∠CAB=67.5°,
∴∠BAO=22.5°,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO=22.5°,
∴∠BOP=45°,
∵OB=100,
∴OE=OB=50,
∴PE=OP﹣OE=100﹣50≈29.5cm,
答:此時下水道內水的深度約為29.5cm.
【點評】此題考查了考查俯角的定義,要求學生能借助俯角構造直角三角形並解直角三角形.注意方程思想與數形結合思想的應用.
知識點:各地中考
題型:解答題