2020新型冠狀病毒突然來襲，進入5月，全國各地陸陸續續復工復學．我校為了增強同學們的科學防疫意識，開展了以“...

問題詳情：

2020新型冠狀病毒突然來襲，進入5月，全國各地陸陸續續復工復學．我校為了增強同學們的科學防疫意識，開展了以“科學防疫，我健康，我快樂”為主題的安全知識競賽，並從全校學生中隨機抽取了男、女同學各40名，並將數據進行整理分析，得到了如下信息：

①女生成績扇形統計圖和男生成績頻數分佈直方圖如圖：（數據分組為A組：x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x≤100）

②女生C組中全部15名學生的成績為：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89

③兩組數據的相關統計數據如表（單位：分）

（1）扇形統計圖中A組學生對應的圓心角α的度數為 度，認真分析以上數據信息後填空：中位數b＝   ，眾數c＝ ；

（2）通過以上的數據分析，你認為         （填“女生”或“男生”）知識競賽成績更好，並説明理由；

（3）若成績在90分（包含90分）以上為優秀，請你估計我校2400名學生此次知識競賽中優秀的人數．

【回答】

（1）9，88.5，100；（2）女生；理由見解析；（3）870名．

【解析】

（1）先求出C組對應的百分比，再根據百分比之和等於1求出A組的百分比，繼而乘以360°即可得；

（2）根據男生和女生的平均數相等，但女生的中位數和滿分率都高於男生做出判斷即可；

（3）用總人數乘以樣本中男、女生中優秀的人數佔被調查人數的比例即可得．

【詳解】

解：（1）女生C組所佔的百分比為：15÷40＝37．5%，360°×（1﹣37．5%﹣40%﹣20%）＝9°，中位數落在C組，將成績從小到大排列處在第20、21位的兩個數的平均數為 ＝88．5，因此中位數b＝88．5；

A組人數為：40×（1﹣37．5%﹣40%﹣20%）＝1（人），

B組人數為：40×20%＝8（人），

C組人數為：15（人），出現次數最多的是89，共4個，

D組人數為：40×40%＝16（人），得100分的有40×25%＝10個，

故眾數c＝100，

故*為：9，88．5，100；

（2）∵男生和女生的平均數相等，但女生的中位數和滿分率都高於男生，

∴女生的知識競賽成績更好；

故*為：女生

（3）估計該校2400名學生此次考試中優秀的人數2400× ＝870（名）．

【點睛】

本題考查讀頻數分佈直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

知識點：直方圖

題型：解答題