問題詳情:
一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體,稜AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE = α,如圖27-1所示).
探究 如圖27-1,液麪剛好過稜CD,並與稜BB′ 交於點Q,此時液體的形狀為直三稜柱,其三視圖及尺寸如圖27-2所示.解決問題:
(1)CQ與BE的位置關係是 ,BQ的長是 dm;
(2)求液體的體積;(參考算法:直稜柱體積V液 = 底面積S⊿BCQ×高AB)
(3)求α的度數.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)
拓展 在圖27-1的基礎上,以稜AB為軸將容器向左或向右旋轉,但不能使液體溢出,圖27-3或圖27-4是其正面示意圖.若液麪與稜C′C或CB交於點P,設PC = x,BQ = y.分別就圖27-3和圖27-4求y與x的函數關係式,並寫出相應的α的範圍.
延伸 在圖27-4的基礎上,於容器底部正中間位置,嵌入一平行於側面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖27-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.繼續向右緩慢旋轉,當α = 60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.
【回答】
知識點:解直角三角形與其應用
題型:綜合題