如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置．若AC=15...

問題詳情：

如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置．若AC=15cm，那麼頂點A從開始到結束所經過的路徑長為（　　）

A．10πcm       B．10πcm   C．15πcm       D．20πcm

【回答】

A【考點】旋轉的*質；弧長的計算．

【分析】利用互補計算出∠ACA′=120°，根據旋轉的*質，得到頂點A從開始到結束所經過的路徑為以點C為圓心，CA為半徑，圓心角為120°的弧長，然後根據弧長公式計算．

【解答】解：∵∠ACB=60°，

∴∠ACA′=180°﹣∠ACB=120°，

∴頂點A從開始到結束所經過的路徑長==10π（cm）．

故選A．

【點評】本題考查了旋轉的*質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；旋轉前、後的圖形全等．也考查了弧長公式．

知識點：圖形的旋轉

題型：選擇題