如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A′B′CD′(此時，點B′落在對角線AC上，點A...

問題詳情：

如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A′B′CD′(此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上)，A′B′交AD於點E，連接AA′、CE.

求*：(1)△ADA′≌△CDE；

(2)直線CE是線段AA′的垂直平分線．

【回答】

*：(1)由正方形的*質及旋轉，得AD＝DC，∠ADC＝90°，AC＝A′C，(2分)∠DA′E＝45°，∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE；(5分)

(2)由正方形的*質及旋轉，得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°.又CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED.(7分)∴∠B′CE＝∠DCE.∵AC＝A′C，∴直線CE是AA′的垂直平分線．(9分)

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題