閲讀理解：兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應角。（1）根據上述定義...

問題詳情：

閲讀理解：

兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應角。

（1）根據上述定義，判斷下列結論，正確的打“√”，錯誤的打“×”.

①三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形（      ）

②兩個等腰三角形是共角三角形（       ）

【探究】

（2）如圖，在△ABC與△DEF中，設∠ABC=，∠DEF=

①當==90°  時，顯然可知：

②當=≠90° 時，亦可容易*：

③如圖2，當＋=180°（≠）時，上述的結論是             

否還能成立，若成立，請*；若不成立，請舉反例説明.

 【應用】

（3）如圖3，⊙O中的弦AB、CD所對的圓心角分別是72°、108°，記△OAB與△OCD的面積分別為S1，S2，請寫出S1與S2滿足的數量關係        .

（4）如圖4，□ABCD的面積為2，延長□ABCD的各邊，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，則四邊形EFGH的面積為     .

【回答】

解： （1）①對  ②錯；                       

（2）③*：過A作AM⊥BC交BC的延長線於點M、過D作DN⊥EF於點N，

∴∠AMB=∠DNE=90°

又∵∠ABM+α=β+α=180°

∴∠ABM=β

即：∠ABM=∠E

∴△ABM∽△DEN                                    

 （3）S1=S2；                                       

（4）如圖：S△DGH=25，                              

知識點：相似三角形

題型：綜合題