如果三角形的兩個內角與滿足＝90°，那麼我們稱這樣的三角形為“準互餘三角形”．（1）若△ABC是“準互餘三角形...

問題詳情：

如果三角形的兩個內角與滿足＝90°，那麼我們稱這樣的三角形為“準互餘三角形”．

（1）若△ABC是“準互餘三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，則∠B＝       °；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分線，不難*△ABD是“準互餘三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異於點D），使得△ABE也是“準互餘三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請説明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“準互餘三角形”．求對角線AC的長．

【回答】

（1）15°；

   （2）存在，BE的長為（思路：利用△CAE∽△CBA即可）；

   （3）20，

思路：作AE⊥CB於點E，CF⊥AB於點F，

      先根據△FCB∽△FAC計算出AF＝16，最後運用勾股定理算出AC＝20．

知識點：各地中考

題型：綜合題