問題詳情:
*天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中、下三層,上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環,向外每環依次增加9塊,下一層的第一環比上一層的最後一環多9塊,向外每環依次也增加9塊,已知每層環數相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3699塊 B.3474塊 C.3402塊 D.3339塊
【回答】
C
【分析】
第n環天石心塊數為,第一層共有n環,則是以9為首項,9為公差的等差數列,
設為的前n項和,由題意可得,解方程即可得到n,進一步得到.
【詳解】
設第n環天石心塊數為,第一層共有n環,
則是以9為首項,9為公差的等差數列,,
設為的前n項和,則第一層、第二層、第三層的塊數分
別為,因為下層比中層多729塊,
所以,
即
即,解得,
所以.
故選:C
【點晴】
本題主要考查等差數列前n項和有關的計算問題,考查學生數學運算能力,是一道容易題.
知識點:數列
題型:選擇題