問題詳情:
在某大學自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閲讀與表達”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數據統計如圖所示,其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人.
(Ⅰ)求該考場考生中“閲讀與表達”科目中成績為A的人數;
(Ⅱ)若等級A,B,C,D,E分別對應5分,4分,3分,2分,1分,求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分;
(Ⅲ)已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績為A的考生中,隨機抽取兩人進行訪談,求這兩人的兩科成績均為A的概率.
【回答】
【考點】BB:眾數、中位數、平均數;CB:古典概型及其概率計算公式.
【分析】(Ⅰ)根據“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數,結合樣本容量=頻數÷頻率得出該考場考生人數,再利用頻率和為1求出等級為A的頻率,從而得到該考場考生中“閲讀與表達”科目中成績等級為A的人數.
(Ⅱ)利用平均數公式即可計算該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分.
(Ⅲ)通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況;利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A的概率.
【解答】解:(Ⅰ)因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,
所以該考場有10÷0.25=40人,
所以該考場考生中“閲讀與表達”科目中成績等級為A的人數為:
40×(1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025)=40×0.075=3人;
(Ⅱ)該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為:
×[1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)]=2.9;
(Ⅲ)因為兩科考試中,共有6人得分等級為A,又恰有兩人的兩科成績等級均為A,
所以還有2人只有一個科目得分為A,
設這四人為*,乙,*,丁,其中*,乙是兩科成績都是A的同學,
則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機抽取兩人進行訪談,基本事件空間為:
Ω={{*,乙},{*,*},{*,丁},{乙,*},{乙,丁},{*,丁}},一共有6個基本事件.
設“隨機抽取兩人進行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個,
則P(B)=.
知識點:統計
題型:解答題