問題詳情:
某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分佈表如下所示.
(1)請先求出頻率分佈表中①②位置相應的數據,再在答題紙上完成下列頻率分佈直方圖(如圖);
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0. 050 |
第2組 | [165,170) | ① | 0. 350 |
第3組 | [170,175) | 30 | ② |
第4組 | [175,180) | 20 | 0. 200 |
第5組 | [180,185] | 10 | 0. 100 |
合計 | 100 | 1. 000 |
(2)為了能選拔出最優秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少位學生進入第二輪面試.
(3)在(2)的前提下,學校決定在6位學生中隨機抽取2位學生接受A考官進行面試,求第4組至少有一位學生被考官A面試的概率.
【回答】
[解析] (1)由題可知,第2組的頻數為0. 35×100=35(人),第3組的頻率為=0. 300,頻率分佈直方圖如下圖. --------------------------- 4分
(2)因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為第3組:×6=3(人),第4組:×6=2(人),第5組:×6=1(人),所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人. ----------------------------------- 8分
(3)設第3組的3位同學為A1,A2,A3,第4組的2位同學為B1,B2,第5組的1位同學為C1,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能,如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),
(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).
第4組至少有一位同學入選的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1).共9種可能.所以第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為=.------- 12分
知識點:統計
題型:解答題