某校高三年級學生參加了數學測試,年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣...

問題詳情：

某校高三年級學生參加了數學測試,年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本,已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間(滿分100分,成績不低於40分),現將成績按如下方式分成6組:第一組[40,50);第二組[50,60);…;第六組[90,100],並據此繪製瞭如圖所示的頻率分佈直方圖.  

(1)估計這次月考數學成績的平均分和眾數;

(2)從成績大於等於80分的學生中隨機選2名,求至少有1名學生的成績在區間[90,100]內的概率.

【回答】

.(1)  【*】因為各組的頻率之和為1,所以成績在區間[80,90)內的頻率為1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1,　　  所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68分,  眾數的估計值是65分.  (2)  【*】設A表示事件“在成績大於等於80分的學生中隨機選2名,至少有1名學生的成績在區間[90,100]內”,  由題意可知成績在區間[80,90)內的學生所選取的有:  40×0.1=4,記這4名名學生分別為a,b,c,d,  成績在區間[90,100]內的學生所選取的有:0.05×40=2,記為e,f,  則從這6人中任選2人的基本事件為:  Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)}共15種,  事件“至少有1名學生的成績在區間[90,100]內”的可能結果為:  A={(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)},共9種,所以P(A)==,  故所求事件的概率為:P(A)=.　　  

知識點：統計

題型：解答題