如圖所示，將某正粒子放*源置於原點O，其向各方向*出的粒子速度大小均為v0、質量均為m、電荷量均為q．在0≤y...

問題詳情：

如圖所示，將某正粒子放*源置於原點O，其向各方向*出的粒子速度大小均為v0、質量均為m、電荷量均為q．在0≤y≤d的一、二象限範圍內分佈着一個勻強電場，方向與y軸正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限範圍內分佈着一個勻強磁場，方向垂直於xoy平面向裏．粒子離開電場上邊緣y=d時，能夠到達的最右側的位置為（1.5d，d）．最終恰沒有粒子從y=2d的邊界離開磁場．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計粒子重力以及粒子間的相互作用，求：

（1）電場強度E；

（2）磁感應強度B；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間．

【回答】

解：（1）沿x軸正方向發*的粒子有：x=1.5d，y=d，

由類平拋運動基本規律得：x=v0t，

，

而，

聯立可得：

（2）沿x軸正方向發*的粒子*入磁場時有：1.5d=v0t，

，

聯立可得：，

，方向與水平成53°，斜向右上方，

據題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其餘粒子均達不到y=2d邊界，由幾何關係可知：

，

根據牛頓第二定律得：

解得：

聯立可得：

（3）粒子運動的最長時間對應最大的圓心角，經過（1.5d，d）恰與上邊界相切的粒子軌跡對應的圓心角最大，由幾何關係可知圓心角為：θ=254°，

粒子運動週期為：，

則時間為：．

答：（1）電場強度E為；

（2）磁感應強度B為；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間為．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題