如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小（可忽略）的金屬球...

問題詳情：

如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小（可忽略）的金屬球，在小圓空間內存在沿半徑向內的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間的空間存在垂直於紙面向裏的勻強磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質量為m，電量為q，（不計粒子重力，忽略粒子初速度）求：                                                                                              

（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大？                                                                 

（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應強度超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此最小值B．                                                                                                                               

（3）若磁感應強度取（2）中最小值，且b=（+1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發點，粒子需經過多少次迴旋？並求粒子在磁場中運動的時間．（設粒子與金屬球正碰後電量不變且能以原速率原路返回）                                                                                                                  

【回答】

（1）粒子在電場中加速，根據動能定律得：

所以：v=

（2）粒子進入磁場後，受洛倫茲力做勻速圓周運動，有：

要使粒子不能到達大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖，

則有：

所以：

聯立解得：

（3）圖中  tanθ=即θ=45°                   

則粒子在磁場中轉過φ=270°，然後沿半徑進入電場減速到達金屬球表面，再經電場加速原路返回磁場，如此重複，恰好經過4個迴旋後，沿與原出*方向相反的方向回到原出發點．        

因為   

將B代入，得粒子在磁場中運動時間為t=4×=

答：（1）粒子到達小圓周上時的速度為；

（2）當磁感應強度超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此最小值；

（3）要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發點，粒子需經過4次迴旋；粒子在磁場中運動的時間．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題