問題詳情:
如圖所示,在O點固定一個正點電荷,同時在以O為圓心、為半徑的虛線圓內有垂直紙面向裏的勻強磁場(未畫出),MSN是由細管制成的半徑為a的光滑絕緣圓軌道,其圓心位於O點.在M點以速度v0垂直MN向下*出一個質量為m(不計重力)、電荷量為q的帶負電的粒子,粒子恰好做勻速圓周運動,從N點進入圓軌道(細管的內徑略比粒子大).粒子從N點進入時,虛線圓內磁場的磁感應強度按B=B0-βt(β>0)的規律開始變化,粒子從M點出來時磁感應強度的大小恰好變為零之後不再變化,此時撤去圓軌道,粒子軌跡變為橢圓且垂直穿過MN線上的P點,OP=7a,(以無窮遠處電勢為0,點電荷電場中某點的電勢,k為靜電力常量,Q為點電荷帶電量、帶符號代入,r為電場中某點到點電荷的距離)求:
(1)固定在O點的正電荷的電荷量;
(2)B0、β的數值;
(3)粒子從出發到達到P點的時間.
【回答】
(1) (2), (3)
【詳解】
(1)庫侖力提供向心力得
(2)假設在半徑為a的地方有金屬環,其感應電動勢為:
此處的電場強度大小為(感應電場)
所以有:①(v1為達M點的速度)
然後以初速v1做橢圓運動到P點,依開普勒第二定律可求得:②
依能量守恆有:③
由②③得,
代入①得,
(3)此後運動週期為T
開始圓運動的週期
由可得
,
知識點:法拉第電磁感應定律
題型:解答題