為了維護國家*和海洋權利，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時50...

問題詳情：

為了維護國家*和海洋權利，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．

（1）求∠APB的度數；

（2）已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？

．

【回答】

（1）30°；（2）海監船繼續向正東方向航行是安全的．

【分析】

（1）根據直角的*質和三角形的內角和求解；

（2）過點P作PH⊥AB於點H，根據解直角三角形，求出點P到AB的距離，然後比較即可.

【詳解】

解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°

∴∠APB=180°-30°-120°=30°

（2）過點P作PH⊥AB於點H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH

在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH

∴AB=AH-BH=PH=50

解得PH=25＞25，因此不會進入暗礁區，繼續航行仍然安全.

考點：解直角三角形

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題