為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B...

問題詳情：

為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船隻停在C處海域．如圖所示，AB=60（）海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上，A處測得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD=120（）海里．

（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結果保留根號）

（2）已知在燈塔D周圍100海里範圍內有暗礁羣，我在A處海監船沿AC前往C處盤查，圖中有無觸礁的危險？

（參考數據： =1.41， =1.73， =2.45）

【回答】

【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．

【分析】（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB於點E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，設CE=x，在Rt△CBE與Rt△CAE中，分別表示出BE、AE的長度，然後根據AB=60（）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，繼而可求出AC、BC的長度；

（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC於點F，在△ADF中，根據AD的值，利用三角函數的知識求出DF的長度，然後與100比較，進行判斷．

【解答】解：（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB於點E，

可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

設CE=x，

在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中，AE=x，

∵AB=60（）海里，

∴x+x=60（），

解得：x=60，

則AC=x=120，

BC=x=120，

答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120海里；

（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC於點F，

在△ADF中，

∵AD=120（），∠CAD=60°，

∴DF=ADsin60°=180﹣60≈106.8＞100，

故海監船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危險．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題