扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了10...

問題詳情：

扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%．

（1）已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元？

（2）某水果店從果農處直接批發，專營這種水果．調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計．）

【回答】

解：

（1）由題意，設這種水果今年每千克的平均批發價是x元，則去年的批發價為（x+1）元

今年的批發銷售總額為10（1﹣20%）＝12萬元

∴

整理得x2﹣19x﹣120＝0

解得x＝24或x＝﹣5（不合題意，捨去）

故這種水果今年每千克的平均批發價是24元．

（2）設每千克的平均售價為m元，依題意

由（1）知平均批發價為24元，則有

w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240

整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260

∵a＝﹣60＜0

∴拋物線開口向下

∴當m＝35元時，w取最大值

即每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元

知識點：各地中考

題型：解答題