問題詳情:
(2019·遼寧中考模擬)襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困户張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造後種植了優質水果藍莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,採取了降價措施,以後每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克,y關於x的函數解析式為 且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求銷售藍莓第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在銷售藍莓的30天中,當天利潤不低於870元的共有多少天?
【回答】
(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.
【解析】
(1)當第12天的售價為32元/件,代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m,
解得m=,
當第26天的售價為25元/千克時,代入y=n,
則n=25,
故*為:m=,n=25;
(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,
當1≤x<20時,
W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,
∴當x=18時,W最大=968,
當20≤x≤30時,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,
∵28>0,
∴W隨x的增大而增大,
∴當x=30時,W最大=952,
∵968>952,
∴當x=18時,W最大=968;
(3)當1≤x<20時,令﹣2x2+72x+320=870,
解得x1=25,x2=11,
∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下,
∴11≤x≤25時,W≥870,
∴11≤x<20,
∵x為正整數,
∴有9天利潤不低於870元,
當20≤x≤30時,令28x+112≥870,
解得x≥27,
∴27≤x≤30
∵x為正整數,
∴有3天利潤不低於870元,
∴綜上所述,當天利潤不低於870元的天數共有12天.
【點睛】本題考查了一次函數的應用,二次函數的應用,弄清題意,找準題中的數量關係,運用分類討論思想是解題的關鍵.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題