已知一扇形的圓心角是α，所在圓的半徑是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；...

問題詳情：

已知一扇形的圓心角是α，所在圓的半徑是R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長是一定值c(c>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

【回答】

1)設弧長為l，弓形面積為S弓，

∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm).

S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×sin＝50(cm2).

(2)扇形周長c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，

∴S扇＝αR2＝·R2＝(c－2R)R

＝－R2＋cR＝－2＋.

若且唯若R＝，即α＝2時，扇形面積最大，且最大面積是.

知識點：三角函數

題型：解答題