已知扇形AOB的周長為8．(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角...

問題詳情：

已知扇形AOB的周長為8．

(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；

(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和絃長AB．

【回答】

解：設扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，

∴α＝＝或α＝＝6．

(2)法一：∵2r＋l＝8，

∴S扇＝lr＝l·2r≤＝4，

若且唯若2r＝l，即α＝＝2時，扇形面積取得最大值4．

∴圓心角α＝2，弦長AB＝2sin 1×2＝4sin 1．

法二：∵2r＋l＝8，

∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，

若且唯若r＝2，即α＝＝2時，扇形面積取得最大值4．

∴弦長AB＝2sin 1×2＝4sin 1．

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知識點：三角函數

題型：解答題