如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一些蜂蜜，此時一隻螞蟻正好也在...

問題詳情：

如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一些蜂蜜，此時一隻螞蟻正好也在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，那麼螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離是（    ）

A．13                         B．14                          C．15                         D．16

【回答】

C

【分析】

如圖：過C作CQ⊥EF於Q，作A關於EH的對稱點A′，連接A′C交EH於P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據勾股定理求出A′C即可．

【詳解】

如圖：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，

過C作CQ⊥EF於Q，作A關於EH的對稱點A′，連接A′C交EH於P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C= =15cm，

故選C.

【點睛】

本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，找出最短路線是解題關鍵.

知識點：勾股定理

題型：選擇題