黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲...

問題詳情：

黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫雲時，發現了LMCX－3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成。兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行週期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位於O點處質量為m’的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求m’（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行週期T和質量m1之間的關係式；

【回答】

有可能是黑洞

【解析】

（1）設A、B圓軌道的半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B的角速度相等，為ω0，

有：，，又

設A、B之間的距離為r，又

由以上各式得，              ①

由萬有引力定律得

將①代入得

令，比較可得  ②

（2）由牛頓第二定律有：   ③

又可見星的軌道半徑                ④

由②③④得

（3）恆星演化到末期，如果其質量大於太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2．7×105m/s，運行週期T＝4．7π×104s，質量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg）

（3）將代入得         ⑤

代入數據得                                        ⑥

設，（n＞0）將其代入⑥式得，  ⑦

可見，的值隨n的增大而增大，令n=2時得⑧

要使⑦式成立，則n必須大於2，即暗星B的質量m2必須大於2m1，由此得出結論，暗星B有可能是黑洞。

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題