問題詳情:
△ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,則BC的長為( )
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不對
【回答】
C【考點】勾股定理.
【專題】分類討論.
【分析】分兩種情況討論:鋭角三角形和鈍角三角形,根據勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在鋭角三角形中,BC=BD+CD,在鈍角三角形中,BC=CD﹣BD.
【解答】解:(1)如圖,鋭角△ABC中,AB=13,AC=15,BC邊上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25,
則BD=5,
在Rt△ABD中AC=15,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81,
則CD=9,
故BC=BD+DC=9+5=14;
(2)鈍角△ABC中,AB=13,AC=15,BC邊上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25,
則BD=5,
在Rt△ACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81,
則CD=9,
故BC的長為DC﹣BD=9﹣5=4.
故選:C.
【點評】本題考查了勾股定理,把三角形邊的問題轉化到直角三角形中用勾股定理解答.
知識點:勾股定理
題型:選擇題