按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；(2)6個不同的小球放入4個不...

問題詳情：

按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；

(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球．

【回答】

[解]　(1)每個小球都有4种放法，根據分步乘法計數原理，共有46＝4 096種不同放法．

(2)分兩類：第1類，6個小球分3,1,1,1放入盒中；第2類，6個小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1 560(種)不同放法．

(3)法一：按3,1,1,1放入有C種方法，按2,2,1,1放入有C種方法，共有C＋C＝10(種)不同放法．

法二：(擋板法)在6個球之間的5個空中*入三個擋板，將6個球分成四份，共有C＝10(種)不同放法．

知識點：計數原理

題型：解答題