如圖所示,一粗細均勻的U形管豎直放置,A側上端封閉,B側上端與大氣相通,下端開口處開關K關閉;A側空氣柱的長度...

問題詳情：

如圖所示,一粗細均勻的U形管豎直放置,A側上端封閉,B側上端與大氣相通,下端開口處開關K關閉;A側空氣柱的長度l=10.0 cm,B側水銀面比A側的高h=3.0 cm。現將開關K打開,從U形管中放出部分水銀,當兩側水銀面的高度差h1=10.0 cm時將開關K關閉。已知大氣壓強p0=75.0 cmHg。

(1)求放出部分水銀後A側空氣柱的長度。

(2)此後再向B側注入水銀,使A、B兩側的水銀面達到同一高度,求注入的水銀在管內的長度。

【回答】

(1)12.0 cm　(2)13.2 cm

【解析】：(1)以cmHg為壓強單位。設A側空氣柱長度l=10.0 cm時壓強為p,當兩側水銀面的高度差h1=10.0 cm時,空氣柱的長度為l1,壓強為p1,由玻意耳定律,有：

plS=p1l1S..............................................................①

由平衡條件有：

p=p0+h..................................................................②

打開開關放出水銀的過程中B側水銀面處的壓強始終為p0,而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小,B、A兩側水銀面的高度差也隨着減小,直至B側水銀面低於A側水銀面h1為止,由平衡條件有：p1=p0-h1

聯立解得：

l1=12.0 cm..............................................................③

(2)當A、B兩側的水銀面達到同一高度時,設A側空氣柱的長度為l2,壓強為p2,由玻意耳定律,有

plS=p2l2S..............................................................④

由平衡條件有p2=p0

聯立解得：

l2=10.4 cm..............................................................⑤

設注入水銀在管內的長度為Δh,依題意有

Δh=2(l1-l2)+h1..............................................................⑥

聯立解得：

Δh=13.2 cm..............................................................⑦

知識點：氣體的等温變化

題型：計算題