長為l的輕繩上端固定，下端繫着質量為的小球A，處於靜止狀態。A受到一個水平瞬時衝量後在豎直平面內做圓周運動，恰...

問題詳情：

長為l的輕繩上端固定，下端繫着質量為的小球A，處於靜止狀態。A受到一個水平瞬時衝量後在豎直平面內做圓周運動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當A回到最低點時，質量為的小球B與之迎面正碰，碰後A、B粘在一起，仍做圓周運動，並能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求

（1）A受到的水平瞬時衝量I的大小；

（2）碰撞前瞬間B的動能至少多大？

【回答】

（1）；（2）

【解析】

【詳解】（1）A恰好能通過圓周軌跡的最高點，此時輕繩的拉力剛好為零，設A在最高點時的速度大小為v，由牛頓第二定律，有

①

A從最低點到最高點的過程中機械能守恆，取軌跡最低點處重力勢能為零，設A在最低點的速度大小為，有

②

由動量定理，有

③

聯立①②③式，得

④

（2）設兩球粘在一起時速度大小為，A、B粘在一起後恰能通過圓周軌跡的最高點，需滿足

⑤

要達到上述條件，碰後兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向為正方向，設B碰前瞬間的速度大小為，由動量守恆定律，有

⑥

又

⑦

聯立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動能至少為

⑧

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題