如圖所示，輕*簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點在O位置．質量為m的物塊A（可視為質點）以初速度v0從斜...

問題詳情：

如圖所示，輕*簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點在O位置．質量為m的物塊A（可視為質點）以初速度v0從斜面的頂端P點沿斜面向下運動，與*簧接觸後壓縮*簧，將*簧右端壓到O′點位置後，A又被*簧*回。物塊A離開*簧後，恰好回到P點．已知OP的距離為x0，物塊A與斜面間的動摩擦因數為μ，斜面傾角為θ。求：

（1）O點和O′點間的距離x1；

（2）*簧在最低點O′處的**勢能；

（3）設B的質量為βm，μ＝tanθ，v0＝3．在P點處放置一個**擋板，將A與另一個與A材料相同的物塊B（可視為質點與*簧右端不拴接）並排一起，使兩根*簧仍壓縮到O′點位置，然後從靜止釋放，若A離開B後給A外加恆力，沿斜面向上，若A不會與B發生碰撞，求β需滿足的條件？

【回答】

（1）；（2）；（3）

【詳解】

（1）從A到O′，由動能定理可得

①

物塊A離開*簧後回到P點的過程，由動能定理得

②

解得

（2）將帶入②式可得，*簧*力做功為

即*簧的**勢能為

（3）兩物體分離的瞬間有，兩物體之間的*力為0，由牛頓第二定律可得

解得，即*簧恢復原長的瞬間，兩物體分離。

設分離瞬間，兩物體的速度為，由能量守恆可得

將，，帶入解得

由於，，故分離後兩物體的加速大小分別為

由此可知，分離後兩物體均做減速運動，且B的加速度大於A，故在A物體上升階段，兩物體不會碰撞；B速度減為0後，由於，故B物體會保持靜止狀態，B物體上升的位移為

若A物體與擋板碰撞前速度就減為0，則此後A物體保持靜止狀態，兩物體一定不會碰撞；若A物體能與擋板相碰，當物體A與擋板碰撞後，繼續以加速度向下做減速運動， 直到速度減為0，保持靜止；

A物體速度減為0的總路程為

若A物體不與擋板碰撞，則

解得

若A物體能與擋板碰撞，則兩物體不相撞的條件為A物體速度減為0時不與B物體相撞，即

且

解得

由於，故

綜上所述，的取值範圍為

知識點：能量守恆定律

題型：解答題