如果滿足條件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那麼k的取值時（　　）A．0...

問題詳情：

如果滿足條件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那麼k的取值時（　　）

A．0＜k≤1或k=2    B．k=2  C．1＜k＜2  D．0＜k≤1

【回答】

A【考點】全等三角形的判定．

【分析】要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件．

【解答】解：當AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，

即k＞2時，三角形無解；

當AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，

即k=2時，有一解；

當BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，

即1＜k＜2，三角形有2個解；

當0＜BC≤AC，即0＜k≤1時，三角形有1個解．

綜上所述，k的取值範圍是 k=2或0＜k≤1．

故選：A．

【點評】本題考查了全等三角形的判定、三角形個數的問題；重在分情況分類討論．易錯點在於可能漏掉 k=2的情況．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題