二次函數y=ax2+bx+c對於x的任何值都恆為負值的條件是（　　）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C...

問題詳情：

二次函數y=ax2+bx+c對於x的任何值都恆為負值的條件是（　　）

A．a＞0，△＞0  B．a＞0，△＜0  C．a＜0，△＞0  D．a＜0，△＜0

【回答】

D【考點】拋物線與x軸的交點．

【分析】函數值恆為負值要具備兩個條件：①開口向下：a＜0，②與x軸無交點，即△＜0．

【解答】解：如圖所示，

二次函數y=ax2+bx+c對於x的任何值都恆為負值的條件是：a＜0，△＜0；

故選D．

【點評】本題考查了拋物線的*質，二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的圖象與x軸交點的個數由△=b2﹣4ac決定；①△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；②△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；③△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．拋物線的開口方向由a決定，當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題