某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，採用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的...

問題詳情：

某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，採用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長（單位：分鐘）的數據，其頻率分佈直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數；

（3）在，這兩組中採用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

【回答】

(1)  (2)390分鐘. (3)

【分析】

（1）根據頻率分佈直方圖中所有矩形的面積和為1，列出方程，即可求解；

（2）設該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為，根據頻率分佈直方圖的中位數的計算方法，即可求解.

（3）根據分層抽樣，可得在內抽取人，分別記為，在內抽取2人，記為，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.

【詳解】

（1）依題意，根據頻率分佈直方圖的*質，可得：

，解得.

（2）設該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為.

因為前2組的頻率之和為，

前3組的頻率之和為，

所以，由，得.

所以該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為390分鐘.

（3）由題意，可得在內抽取人，分別記為，

在內抽取2人，記為，

則6人中抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種等可能的取法.

其中抽取的2人恰在同一組的有，，，，，，，共7種取法，

所以從這6人中隨機抽取的2人恰在同一組的概率.

【點睛】

本題主要考查了頻率分佈直方圖的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記頻率分佈直方圖的相關*質，合理利用古典概型及其概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，着重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於基礎題.

知識點：統計案例

題型：解答題