某汽車製造商在2015年初公告：隨着金融危機的解除，公司計劃2015年生產目標定為43萬輛.已知該公司近三年的...

問題詳情：

某汽車製造商在2015年初公告：隨着金融危機的解除，公司計劃2015年生產目標定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產量如下表所示：

如果我們分別將2012，2013，2014，2015定義為第一、二、三、四年.現在你有兩個函數模型：二次函數模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數型函數模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司年產量y與年份x的關係？

【回答】

解　建立年產量y與年份x的函數，可知函數必過點(1，8)，(2，18)，(3，30).

(1)構造二次函數模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

將點座標代入，可得

解得a＝1，b＝7，c＝0，則f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44，與計劃誤差為1.

(2)構造指數型函數模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，

將點座標代入，可得解得a＝，b＝，c＝－42.

則g(x)＝·－42，故g(4)＝·－42＝44.4，與計劃誤差為1.4.

由(1)(2)可得，f(x)＝x2＋7x模型能更好地反映該公司年產量y與年份x的關係.

知識點：函數的應用

題型：解答題