問題詳情:
某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備後每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人*等費用的信息如下圖。
(1)求;
(2)引進這種設備後,第幾年後該公司開始獲利;
(3)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
高中數學
微
功
【回答】
解:(1)由題意知,每年的費用是以2為首項,2為公差的等差數列,求得:
┄┄┄┄┄┄2分
(2)設純收入與年數n的關係為f(n),則:
┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得 ┄┄┄┄┄┄6分
又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利 ┄┄┄8分
(3)年平均收入為=20- ┄┄┄┄┄12分
若且唯若n=5時,年平均收益最大.所以這種設備使用5年,該公司的年平均獲利最大。
┄┄┄┄13分
知識點:函數的應用
題型:解答題