問題詳情:
直角座標系 xoy 位於豎直平面內,在第一象限存 在磁感應強度 B=0.1 T、方向垂直於紙面向裏、邊界為矩形的勻強磁場。現有一束比荷為= 108 C / kg 帶正電的離子,從磁場中的A點(m,0)沿與x軸正方向成 q =60°角*入磁場,速度大小 v0≤1.0 ×10 6m / s,所有離子經磁場偏轉後均垂直穿過y軸的正半軸,不計離子的重力和離子間的相互作用。
(1)求速度最大的離子在磁場中運動的軌道半徑;
(2)求矩形有界磁場區域的最小面積;
(3)若在x>0區域都存在向裏的磁場,離子仍從 A 點以 v0 =´ 10 6 m /s向各個方向均勻發*,求y軸上有離子穿出的區域長度和能打到y軸的離子佔所有離子數的百分比。
【回答】
(1) 0.1m;(2) m2;(3);50%。
【解析】
(1)根據洛倫茲力提供向心力有
代入數據解得
R=0.1m;
(2)如圖1所示:
根據幾何關係可知,速度最大的離子在磁場中運動的圓心在y軸上的B(0,m)點,離子從C點垂直穿過y軸,所有離子均垂直穿過y軸,即速度偏向角相等,AC連線應該是磁場的邊界,滿足題意的矩形如圖1所示,根據幾何關係可得矩形長為
寬為
R-Rcosθ=m
則面積為
(3)根據洛倫茲力提供向心力有
解得
臨界1,根據圖2可得
與x軸成30°角*入的離子打在y軸上的B點,AB為直徑,所以B點位y軸上有離子經過的最高點,根據幾何知識可得
OB=m;
臨界2:根據圖2可得,沿着x軸負方向*入磁場中的離子與y軸相切與C點,所以C點為y軸有離子打到的最低點,根據幾何知識有
OC=m
所以y軸上B點至C點之間的區域有離子穿過,且長度為
根據圖3可得,
沿着x軸正方向逆時針轉到x軸負方向的離子均可打在y軸上,故打在y軸上的離子佔所有離子數的50%。
知識點:帶電粒子在勻強磁場中的運動
題型:解答題