如圖，在座標系xoy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直於xoy面向裏；第四象限內有沿y軸正方向...

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問題詳情：

如圖，在座標系xoy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直於xoy面向裏；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E．一質量為m、帶電量為+q的粒子自y軸的P點沿x軸正方向*入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以後僅保留磁場．已知OP=d，OQ=2d，不計粒子重力．

（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向．

（2）若磁感應強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0；

（3）若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間後粒子將再次經過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間．

【回答】

解：（1）設粒子在電場中運動的時間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma ①

由運動學公式得②

2d=v0t0 ③

vy=at0 ④

⑤

⑥

聯立①②③④⑤⑥式得⑦

θ=45° ⑧

（2）設粒子做圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖，O1為圓心，由幾何關係可知△O1OQ

為等腰直角三角形，得⑨

由牛頓第二定律得⑩

聯立⑦⑨⑩式得（11）

（3）設粒子做圓周運動的半徑為R2，由幾何分析（粒子運動的軌跡如圖，O2、O'2是粒子做圓周運動的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩座標軸的交點，連接O2、O'2，由幾何關係知，O2FGO'2和O2QHO'2均為矩形，進而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG為等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得（12）