問題詳情:
某中學高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人.為了研究學生的數學成績是否與*別有關,採用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,統計了他們期中考試的數學分數,然後按照*別分為男、女兩組,再將兩組的分數分成5組:分別加以統計,得到如圖所示的頻率分佈直方圖.
(I)從樣本分數小於110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規定分數不小於130分的學生為“數學尖子生”,請你根據已知條件完成2×2列聯表,並判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與*別有關”?
附表:
【回答】
(Ⅰ)P=;(Ⅱ)見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據分層抽樣原理計算抽取的男、女生人數,利用列舉法計算基本事件數,求出對應的概率值;
(2)由頻率分佈直方圖計算對應的數據,填寫列聯表,計算值,對照數表即可得出概率結論.
試題解析:(Ⅰ)由已知得,抽取的100名學生中,男生60名,女生40名,
分數小於等於110分的學生中,男生人有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3;
女生有40×0.05=2(人),記為B1,B2; ………………2分
從中隨機抽取2名學生,所有的可能結果共有10種,它們是:
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);
其中,兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種,它們是:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),
(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2);
故所求的概率為P=.
(Ⅱ)由頻率分佈直方圖可知,
在抽取100名學生中,男生 60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人); …7分
據此可得2×2列聯表如下:
數學尖子生 | 非數學尖子生 | 合計 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
所以得;
因為1.79<2.706,
所以沒有90%的把握認為“數學尖子生與*別有關”
知識點:概率
題型:解答題