據氣象中心觀察和預測：發生於M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖像如...

問題詳情：

據氣象中心觀察和預測：發生於M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖像如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規律用數學關係式表示出來；

(3)若N城位於M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，

如果會，在沙塵暴發生後多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請説明理由．

【回答】

(1)24

(2)s＝

(3)沙塵暴發生30 h後將侵襲到N城

解析　(1)由圖像可知：當t＝4時，v＝3×4＝12，

∴s＝×4×12＝24.

(2)當0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t2；

當10<t≤20時，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

當20<t≤35時，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.

綜上可知，s＝

(3)∵t∈[0,10]時，smax＝×102＝150<650，

t∈(10,20]時，smax＝30×20－150＝450<650，

∴當t∈(20,35]時，令－t2＋70t－550＝650.

解得t1＝30，t2＝40.

∵20<t≤35，∴t＝30，∴沙塵暴發生30 h後將侵襲到N城．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題