函數（其中）的部分圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數的圖像．（1）當時，...

問題詳情：

函數（其中）的部分圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數的圖像．

（1）當時，若方程恰好有兩個不同的根，求的取值範圍及的值；

（2）令，若對任意都有恆成立，求的最大值

【回答】

（1）時，；時，

   （2）

【分析】

（1）根據給出的圖像求出解析式，再根據平移得到解析式由的範圍求出的單調區間和值域，結合圖像，分析出的範圍及的值.

（2）令，得到，是關於的二次函數，利用二次函數的保號*，得到*.

【詳解】

（1）根據圖像可知

，

代入得，，，

把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數

在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，

且，

，

方程恰好有兩個不同的根，

的取值範圍

令

 對稱軸為，

 或

 時，；時，.

（2）由（1）可知

對任意都有恆成立

令

，是關於的二次函數，開口向上

則恆成立

而的最大值，在或時取到最大值

則，解得

所以，則的最大值為.

【點睛】

本題考查利用函數圖像求函數的解析式，正弦型函數圖像的平移變換、圖像與*質、對稱軸、值域，二次函數保號*等，題目涉及知識點多，比較綜合，屬於難題.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題