函數、，下列命題中正確的是（   ）.A．不等式的解集為B．函數在上單調遞增，在上單調遞減C．若函數有兩個極值...

問題詳情：

函數、，下列命題中正確的是（    ）.

A．不等式的解集為

B．函數在上單調遞增，在上單調遞減

C．若函數有兩個極值點，則

D．若時，總有恆成立，則

【回答】

AD

【分析】

對A，根據，得到，然後用導數畫出其圖象判斷；對B，，當時，，當時，判斷；對C，將函數有兩個極值點，有兩根判斷；對D，將問題轉化為恆成立，再構造函數，用導數研究單調*.

【詳解】

對A，因為，

，

令，得，故在該區間上單調遞增；

令，得，故在該區間上單調遞減.

又當時，，，

故的圖象如下所示：

數形結合可知，的解集為，故正確；

對B，，當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，錯誤；

對C，若函數有兩個極值點，

即有兩個極值點，又，

要滿足題意，則需有兩根，

也即有兩根，也即直線的圖象有兩個交點.

數形結合則，解得.

故要滿足題意，則，故錯誤；

對D，若時，總有恆成立，

即恆成立，

構造函數，，對任意的恆成立，

故單調遞增，則  恆成立，

也即，在區間恆成立，則，故正確.

故選：AD.

【點睛】

本題主要考查導數在函數圖象和*質中的綜合應用，還考查了數形結合的思想、轉化化歸思想和運算求解的能力，屬於較難題.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題