已知函數．若函數在處有極值-4．（1）求的單調遞減區間；（2）求函數在上的最大值和最小值．

問題詳情：

已知函數．若函數在處有極值-4．

（1）求的單調遞減區間；

（2）求函數在上的最大值和最小值．

【回答】

（1）；（2）.

【解析】

先求出導函數，根據導數的幾何意義得到關於的方程組，求得後再根據導函數的符號求出單調遞減區間．

由求出函數的單調區間，可以數判斷函數在上的單調*，求出函數在上的極值和端點值，通過比較可得的最大值和最小值．

試題解析：

（1）∵，

∴，

依題意有即，解得

∴，

由，得，

∴函數單調遞減區間

由知

∴，

令，解得．

當變化時，的變化情況如下表：

由上表知，函數在上單調遞減，在上單調遞增．

故可得

又．

∴

綜上可得函數在上的最大值和最小值分別為和．

知識點：導數及其應用

題型：解答題