問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,點D在邊BC上,CD=3,聯結AD.如果將△ACD沿直線AD翻折後,點C的對應點為點E,那麼點E到直線BD的距離為____.
【回答】
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【分析】
過E點作EH⊥BC於H,*△ABD是等邊三角形,進而求得∠ADC=120°,再由摺疊得到∠ADE=∠ADC=120°,進而求出∠HDE=60°,最後在Rt△HED中使用三角函數即可求出HE的長.
【詳解】
解:如圖,過點E作EH⊥BC於H,
∵BC=7,CD=3,
∴BD=BC-CD=4,
∵AB=4=BD,∠B=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∴∠ADB=60°,
∴∠ADC=∠ADE=120°,
∴∠EDH=60°,
∵EH⊥BC,∴∠EHD=90°.
∵DE=DC=3,
∴EH=DE×sin∠HDE=3×=,
∴E到直線BD的距離為.
故*為:.
【點睛】
本題考查了摺疊問題,解直角三角形,點到直線的距離,本題的關鍵點是能求出∠ADE=∠ADC=120°,另外需要重點掌握摺疊問題的特點:摺疊前後對應的邊相等,對應的角相等.
知識點:等腰三角形
題型:填空題