物體A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直線上運動，同時物體B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直線上與物...

問題詳情：

物體A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直線上運動，同時物體B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直線上與物體A同方向運動，問多長時間物體A比B多運動5米，此時，物體A，B運動的距離各是多少？

【回答】

解　依題意知物體A，B均作變速直線運動，所以可藉助變速直線運動的路程公式求解．

設a秒後物體A比B多運動5米，則

A從開始到a秒末所走的路程為

sA＝ʃvAdt＝ʃ(3t2＋1)dt＝a3＋a；

B從開始到a秒末所走的路程為

sB＝ʃvBdt＝ʃ10tdt＝5a2.

由題意得sA＝sB＋5，即a3＋a＝5a2＋5，得a＝5.

此時sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．

故5秒後物體A比B多運動5米，此時，物體A，B運動的距離分別是130米和125米．

知識點：導數及其應用

題型：解答題