已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測後不放回，直到檢測出2件次...

問題詳情：

已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測後不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分佈列和數學期望.

【回答】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）求古典概型概率，先確定兩次檢測基本事件個數：，再確定第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的基本事件個數，從而得所求事件概率為（2）先確定隨機變量：最少兩次（兩次皆為次品），最多四次（前三次兩次正品，一次次品），三次情況較多，可利用補集求其概率，列出分佈列，最後根據數學期望公式求期望

試題解析：解:（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件，

（Ⅱ）的可能取值為200,300,400

（或）

故的分佈列為

考點：1.古典概型概率；2.分佈列和數學期望.

【方法點睛】（1）求隨機變量的分佈列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，並確定隨機變量服從何種概率分佈；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分佈列後注意運用分佈列的兩條*質檢驗所求的分佈列是否正確；（3）求解離散隨機變量分佈列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分佈列，正確運用均值、方差公式進行計算.

知識點：概率

題型：解答題