問題詳情:
某工廠的某種產品成箱包裝,每箱200件,每一箱產品在交付用户之前要對產品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產品中任取20件作檢驗,再根據檢驗結果決定是否對餘下的所有產品作檢驗,設每件產品為不合格品的概率都為,且各件產品是否為不合格品相互*.
(1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點.
(2)現對一箱產品檢驗了20件,結果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值.已知每件產品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用户手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.
(i)若不對該箱餘下的產品作檢驗,這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為,求;
(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據,是否該對這箱餘下的所有產品作檢驗?
【回答】
解:(1)20件產品中恰有2件不合格品的概率為.因此
.
令,得.當時,;當時,.
所以的最大值點為.
(2)由(1)知,.
(i)令表示餘下的180件產品中的不合格品件數,依題意知,,即.
所以.
(ii)如果對餘下的產品作檢驗,則這一箱產品所需要的檢驗費為400元.
由於,故應該對餘下的產品作檢驗.
知識點:高考試題
題型:解答題