某蘋果生產基地，用30名工人進行採摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直...

問題詳情：

某蘋果生產基地，用30名工人進行採摘或加工蘋果 ，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將採摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元；加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．採摘的工人每人可採摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果採摘，全部售出後，總利潤為y元．

(1)求y與x的函數關係式；

(2)如何分配工人才能獲利最大？

【回答】

（1）y=＝－200x＋54 000.(2) 13名工人進行蘋果採摘，17名工人進行加工，獲利最大．

【分析】

（1）根據總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，

（2）確定出自變量的取值範圍，然後利用一次函數的*質---增減*，解決問題即可．

【詳解】

（1）解：根據題意得：進行加工的人數為（30-x）人：

則採摘的數量為0．4x噸 ；加工的數量為（9-0．3x）噸．

直接出售的數量為0．4x-（9-0．3x）=（0．7x-9）噸，

y=40000（0．7x-9）+10000（9-0．3x）

=-200x+54000．

（2）根據題意可得：0．4x9-0．3x，解得

所以x的取值範圍是的整數

因為k=-200＜0，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大

即13名工人進行蘋果採摘，17名工人進行加工，獲利最大

考點：一次函數的應用．

知識點：一次函數

題型：解答題