如圖，在中，的平分線交於點交的延長線於點於點，若，則的周長為（ ）A．                    ...

問題詳情：

如圖，在中，的平分線交於點交的延長線於點於點，若，則的周長為（  ）

A．                        B．                        C．                        D．

【回答】

A

【解析】

先根據平行四邊形的*質説明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結合BG⊥AE，運用勾股定理求得AG，進一步求得AE和△ABE的周長，然後再説明△ABE∽△FCE且相似比為，最後根據相似三角形的周長之比等於相似比列方程求解即可．

【詳解】

解：∵

∴AD∥BC，AB//DF

∴∠DAE=∠BEA

∵∠DAE=∠BAE

∴∠BAE=∠BEA

∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5

∵BG⊥AE

∴AG=EG=AE

∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8

∴

∴AE=2AG=12

∴△ABE的周長為AB+BE+AE=10+10+12=32

∵AB∥DF

∴△ABE∽△FCE且相似比為

∴ ,解得=16．

故*為A．

【點睛】

本題考查了平行四邊形的*質、等腰三角形的判定與*質、勾股定理、相似三角形的判定與*質等知識點，掌握相似三角形的周長之比等於相似比是解答本題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：選擇題