問題詳情:
如圖所示,一傾角為θ=30°的光滑足夠長斜面固定在水平面上,其頂端固定一勁度係數為k=50N/m的輕質*簧,*簧的下端系一個質量為m=1kg的小球,用一垂直於斜面的擋板A擋住小球,此時*簧沒有發生形變,若擋板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下勻加速運動,*簧與斜面始終保持平行,g取10m/s2.求:
(1)從開始運動到小球速度達最大時小球所發生位移的大小;
(2)從開始運動到小球與擋板分離時所經歷的時間;
(3)從開始運動到小球與擋板分離時外力對小球的總功.
【回答】
解:(1)球和擋板分離後做加速度減小的加速運動,當加速度為零時,速度最大,此時物體所受合力為零.
即 kxm=mgsinθ,
解得 xm===0.1m.
(2)設球與擋板分離時位移為s,經歷的時間為t,
從開始運動到分離的過程中,m受豎直向下的重力,垂直斜面向上的支持力FN,沿斜面向上的擋板支持力F1和*簧*力F.
根據牛頓第二定律有 mgsinθ﹣F﹣F1=ma,
F=kx.
隨着x的增大,F增大,F1減小,保持a不變,
當m與擋板分離時,F1減小到零,則有:
mgsinθ﹣kx=ma,
又x=at2
聯立解得 mgsinθ﹣k•at2=ma,
所以經歷的時間為 t===0.1s.
(3)分離時,小球速度為v=at=4×0.1=0.4m/s
位移x1===0.02m
根據動能定理知W﹣=
W=+==0.08J
答:(1)從開始運動到小球速度達最大時小球所發生位移的大小為0.1m;
(2)從開始運動到小球與擋板分離時所經歷的時間為0.1s;
(3)從開始運動到小球與擋板分離時外力對小球的總功為0.08J.
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題