一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高A...

問題詳情：

一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接着李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，並測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．（結果精確到0.1m）．

【回答】

【考點】相似三角形的應用；中心投影．

【分析】根據AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可．

【解答】解：設CD長為x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，

∴MA∥CD∥BN，

∴EC=CD=x，

∴△ABN∽△ACD，

∴=，即=，

解得：x=6.125≈6.1．

經檢驗，x=6.125是原方程的解，

∴路燈高CD約為6.1米

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題