某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應數據：x24568y30406...

問題詳情：

某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應數據：

（1）畫出散點圖；

（2）求y關於x的線*迴歸方程。

（3）如果廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為多少百萬元？

參考公式

  用最小二乘法求線*迴歸方程係數公式：，．

【回答】

（1）見解析；（2）；（3）82.5.

【解析】試題分析：（1）根據表中所給的五組數據，得到五個點的座標，在平面直角座標系中畫出散點圖． （2）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線*迴歸方程的係數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線*迴歸方程． （3）將x=10代入迴歸直線方程求出y的值即為當廣告費支出一千萬元時的銷售額的估計值．

試題解析：

（1）

.

（2）

；    

於是所求的線*迴歸方程是

（3）當時，.

點睛：求解迴歸方程問題的三個易誤點：

①  易混淆相關關係與函數關係，兩者的區別是函數關係是一種確定的關係，而相關關係是一種非確定的關係，函數關係是一種因果關係，而相關關係不一定是因果關係，也可能是伴隨關係．

②  迴歸分析中易誤認為樣本數據必在迴歸直線上，實質上回歸直線必過點，可能所有的樣本數據點都不在直線上．

③  利用迴歸方程分析問題時，所得的數據易誤認為準確值，而實質上是預測值(期望值)．

知識點：統計

題型：解答題