某商城銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關係式y=,...

問題詳情：

某商城銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關係式y=,其中,a為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該產品11千克。

（1）求a的值

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

【回答】

（1）因為x=5時，y=11,所以，解得a=2.             （3分）

       (2)由（1）知該商品每日的銷售量,

所以，商場每日銷售該商品所獲得的利潤為

.                （6分）

從而=

令0，得x=4.

函數在（3，4）上單調遞增，在（4，6）上單調遞減，

所以當x=4時，函數取得最大值=42.

答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42.                                                   

知識點：函數的應用

題型：解答題